Question

19．在已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），$sin（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，則tanα等于-$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由題意可得sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，sinα-cosα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$．再根據(jù)sin²α+cos²α=1，可得sinα 和cosα 的值，可得 tanα=$\frac{sinα}{cosα}$的值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），$sin（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα，∴sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0．
∴sinα-cosα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$．
再根據(jù)sin²α+cos²α=1，可得sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{7}$，
故答案為：-$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．