分析 (1)利用等差數(shù)列的通項公式即可得出;
(2)利用“裂項求和”、數(shù)列的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a1+a7=8,S1+S2=5.
∴2a1+6d=8,3a1+d=5,
解得a1=$\frac{11}{8}$,d=$\frac{7}{8}$.
∴an=$\frac{11}{8}+\frac{7}{8}(n-1)$=$\frac{7n+4}{8}$.
(2)∵$\sqrt{_{n}}$是$\frac{1}{{a}_{n}}$與$\frac{1}{{a}_{n+1}}$的等比中項,∴bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{64}{(7n+4)(7n+11)}$=$\frac{64}{7}(\frac{1}{7n+4}-\frac{1}{7n+11})$.
∴Tn=$\frac{64}{7}[(\frac{1}{11}-\frac{1}{18})$+$(\frac{1}{18}-\frac{1}{25})$+…+$(\frac{1}{7n+4}-\frac{1}{7n+11})]$
=$\frac{64}{7}(\frac{1}{11}-\frac{1}{7n+11})$≥$\frac{64}{7}×(\frac{1}{11}-\frac{1}{18})$=$\frac{32}{99}$.
∵$\frac{{T}_{n}}{{T}_{k}}$≥$\frac{2k+1}{k}$•36-k恒成立,
∴$\frac{32}{99}$≥$\frac{64}{7}$$(\frac{1}{11}-\frac{1}{7k+11})$×$\frac{2k+1}{k}$•36-k恒成立,
化為$\frac{7k+11}{4k+2}≥{3}^{8-k}$,
經(jīng)過驗證可知:當(dāng)1≤k≤7時,式式不成立,當(dāng)k=8時,上式成立;當(dāng)k≥9時,左邊>1,而右邊<1.
因此使得上式成立的k的最小值為8.
點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”、數(shù)列的單調(diào)性、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | {1,2,7} | B. | {2,7} | C. | {0.1.2} | D. | {1,2} |
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A. | $\frac{7}{15}$ | B. | $\frac{8}{15}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{7}{10}$ |
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