14．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的體積為$\frac{160}{3}$．

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，分別求出體積后，相減可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，
棱柱和棱錐的底面均為側(cè)視圖，
故底面面積S=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
棱柱的高為8，故體積為64，
棱錐的高為4，故體積為：$\frac{32}{3}$，
故組合體的體積V=64-$\frac{32}{3}$=$\frac{160}{3}$，
故答案為：$\frac{160}{3}$

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．

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②若點D是邊BC的中點，則$\overrightarrow{AD}$=$\frac{k+1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
③若∠A為直角，則k=$\frac{{5±\sqrt{21}}}{2}$；
④若∠A為鈍角，則k＜$\frac{{5-\sqrt{21}}}{2}$且k≠-1或k＞$\frac{{5+\sqrt{21}}}{2}$；
⑤若∠A為銳角，則$\frac{{5-\sqrt{21}}}{2}$＜k＜$\frac{{5+\sqrt{21}}}{2}$．
其中所有正確命題的序號是①②③④⑤ （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．

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