Question

5．已知平面上四個(gè)互異的A，B，C，D滿足（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（2$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{CD}$）=0，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 等邊三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 斜三角形

Answer 1

分析 （$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（2$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{CD}$）=0，化為$\overrightarrow{CB}$•$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$=0，取BC的中點(diǎn)E，則$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}$．可得CB⊥AE，且BE=EC．即可判斷出．=AC．

解答 解：（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（2$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{CD}$）=0，
化為$\overrightarrow{CB}$•$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$=0，
取BC的中點(diǎn)E，則$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}$．
∴$\overrightarrow{CB}•2\overrightarrow{AE}$=0，
∴CB⊥AE，且BE=EC．
∴AB=AC．
∴△ABC的形狀是等腰三角形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的三角形法則、等腰三角形的判定與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．