Question

8．淘寶賣家為了解喜愛(ài)網(wǎng)購(gòu)是否與性別有關(guān)，對(duì)買家100人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如表的列聯(lián)表：

	喜愛(ài)網(wǎng)購(gòu)	不喜愛(ài)網(wǎng)購(gòu)	合計(jì)
女	a=20	b
男	c	d=10
合計(jì)			100

已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到不愛(ài)網(wǎng)購(gòu)的概率為$\frac{2}{5}$．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為喜愛(ài)網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考公式：K²⁼$\frac{n{（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P=（K2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)部100人中隨機(jī)抽取1人抽到不愛(ài)網(wǎng)購(gòu)的概率為$\frac{2}{5}$，可得不喜愛(ài)網(wǎng)購(gòu)人數(shù)100×$\frac{2}{5}$=40，從而可得列聯(lián)表；
（2）利用列聯(lián)表，計(jì)算K²，與臨界值比較，可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到不愛(ài)網(wǎng)購(gòu)的概率為$\frac{2}{5}$．
∴不喜愛(ài)網(wǎng)購(gòu)人數(shù)100×$\frac{2}{5}$=40              …2分
列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜愛(ài)網(wǎng)購(gòu)	不喜愛(ài)網(wǎng)購(gòu)	合計(jì)
女	20	30	50
男	40	10	50
合計(jì)	60	40	100

…6分
（2）∵K²的觀測(cè)值K²=$\frac{100×（20×10-40×30）^{2}}{50×50×40×60}$≈16.67＞10.828…10分
∴有99.9%的把握認(rèn)為喜愛(ài)網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)．     …12分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．