Question

10．若平面α，β垂直，則下面可以作為這兩個平面的法向量的是（　　）

• A． $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，2，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-3，1，1）
• B． $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，1，2），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-2，1，1）
• C． $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，1，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-1，2，1）
• D． $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，2，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（0，-2，-2）

Answer 1

分析 根據(jù)平面α，β垂直，它們的法向量也垂直，對四個選項進行判斷即可．

解答 解：∵平面α，β垂直，∴這兩個平面的法向量也互相垂直，
不妨設(shè)為$\overrightarrow{{n}_{1}}$、$\overrightarrow{{n}_{2}}$，則$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=0；
對于A，有$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=-3+2+1=0，滿足題意；
對于B，$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=-2+1+2=1≠0，不滿足題意；
對于C，$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=-1+2+1=2≠0，不滿足題意；
對于D，$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=0-4-2=-4≠0，不滿足題意．
故選：A．

點評 本題考查了空間向量的坐標運算問題，也考查了平面法向量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．