3．已知實數(shù)a，b滿足a＞b，且ab=2，則$\frac{{a}^{2}+^{2}+1}{a-b}$的最小值是$2\sqrt{5}$．

分析 實數(shù)a，b滿足a＞b，且ab=2，變形為$\frac{{a}^{2}+^{2}+1}{a-b}$=$\frac{（a-b）^{2}+2ab+1}{a-b}$=（a-b）+$\frac{5}{a-b}$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵實數(shù)a，b滿足a＞b，且ab=2，
∴$\frac{{a}^{2}+^{2}+1}{a-b}$=$\frac{（a-b）^{2}+2ab+1}{a-b}$=（a-b）+$\frac{5}{a-b}$≥2$\sqrt{（a-b）•\frac{5}{a-b}}$=2$\sqrt{5}$，當且僅當$b=\frac{\sqrt{13}-\sqrt{5}}{2}$，a=$\frac{\sqrt{13}+\sqrt{5}}{2}$時取等號．
∴$\frac{{a}^{2}+^{2}+1}{a-b}$的最小值是 2$\sqrt{5}$．
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

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A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$

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（2）求證EF⊥CD，EF⊥PD，且|EF|=$\frac{1}{2}$|PD|；
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11．已知集合A={0，l，3}，B={x|x2-3x=0}，則A∩B=（　�。�
A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}

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18．在△ABC中．
（1）|$\overrightarrow{AC}$|=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60°，求$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{AC}$．
（2）如果（1）的條件下，△ABC中，PQ是以A為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓的直徑，求$\overrightarrow{BP}•\overline{CQ}$的最大值，最小值，并指出取最大值，最小值時向量$\overrightarrow{PQ}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角．

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8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，己知橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1的右焦點F，直線x=-2，過F的直線與橢圓交于A、B兩點（AB與x軸不垂直），線段的垂直平分線分別交直線L和AB于點P、C．若PC=2AB，求直線AB的方程．

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15．某班有男、女優(yōu)秀少先隊員各2名，現(xiàn)需選出2名優(yōu)秀少先隊員到社區(qū)做公益宣傳活動，則選出的兩名隊員性別相同的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于$\frac{2π}{3}$．

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