18．已知集合A={x|0＜$\frac{x-1}{3}$≤1}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，且x＜-1}
（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；
（2）設(shè)集合D={x|3-a＜x＜2a-1}，滿足A∪D=A，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）化簡集合A，B，利用集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；
（2）設(shè)集合D={x|3-a＜x＜2a-1}，滿足A∪D=A，D⊆A，分類討論求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）集合A={x|0＜$\frac{x-1}{3}$≤1}=（1，4]，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，且x＜-1}=（2，+∞）；
∴A∪B=（1，+∞）；A∩B=（2，4]，
∴集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}=（1，2]∪（4，+∞）；
（2）∵A∪D=A，
∴D⊆A
D=∅，3-a≥2a-1，∴a≤$\frac{4}{3}$，
D≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{3-a＜2a-1}\\{3-a≥1}\\{2a-1≤4}\end{array}\right.$，∴$\frac{4}{3}$＜a≤2．
綜上，a≤2

點評 本題考查集合的運算與關(guān)系，考查集合的化簡，正確計算是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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8．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤4}\\{-1≤x-y≤0}\end{array}\right.$，則z=x2+（y-4）2的取值范圍是[$\frac{3\sqrt{2}}{2}，\sqrt{17}$]．

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9．已知x＞y＞0，a=log2（x3+y3），b=log2（x2y+xy2），c=1+$\frac{3}{2}$log2xy，則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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6．計算下列各式：
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（2）4（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+7（9+4$\sqrt{2}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\sqrt{3}$${\;}^{3lo{g}_{3}2}$-（-2015）0．

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13．與-$\frac{14π}{3}$終邊相同的角的集合是{α|α=-$\frac{14π}{3}$+2kπ，k∈Z}，它們是第三象限角．

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3．把下列各角化成2kπ+α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式，并指出是第幾象限角：
（1）-1500°；
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設(shè)數(shù)列的前項和為，．

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別求出和；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：．

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6．給定k∈N+，設(shè)函數(shù)f：N+→N+滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n，f（n）=n-k．設(shè)k=3，且當(dāng)n≤3時，1≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f的個數(shù)是（　　）
A．27B．16C．9D．1

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6．若a為實數(shù)，且2+ai=（1+i）（3+i），則a=（　�。�
A．-4B．-3C．3D．4

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