13．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-ax2+x-1在點（1，f （1））的切線與直線x+2y-3=0垂直，則實數(shù)a等于（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得a的方程，即可得到a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=x3-ax2+x-1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2-2ax+1，
曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線斜率為：4-2a，
由切線與直線x+2y-3=0垂直，可得4-2a=2，
解得a=1．
故選：A．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-1，3），$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{c}$的單位向量$\overrightarrow{{c}_{0}}$=（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）．

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A．m∈（-5，3）B．m∈（-3，5）C．m∈（-3，1）∪（1，5）D．m∈（-5，1）∪（1，3）

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（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
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8．已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z-1}{z+1}=i$，則z等于（　　）
A．1+iB．1-iC．iD．-i

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18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（3，-1），離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）分別過橢圓C的四個頂點作坐標(biāo)軸的垂線，圍成如圖所示的矩形，A、B是所圍成的矩形在x軸上方的兩個頂點．若P、Q是橢圓C上兩個動點，直線0P、OQ與橢圓的另一交點分別為P1、Q1，且直線OP、0Q的斜率之積等于直線OA、0B的斜率之積，試問四邊形PQP1Q1的面積是否為定值？若為定值，求出其值；若不為定值，說明理由（O為坐標(biāo)原點）．

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5．要得到y(tǒng)=cosx-$\sqrt{3}$sinx的圖象，只需將y=2sinx（　�。�
A．向左平移$\frac{5π}{6}$個單位長度B．向右平移$\frac{5π}{6}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度

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2．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=pn3+qn+2，且a2=4，a3=20，則a5=112．

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3．如圖，在周長為60πcm的圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B、C、D在圓周上．
（Ⅰ）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；
（Ⅱ）若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？并求最大體積．

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