函數(shù)f（x）=-2cosx+1，y=f′（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)且f′（a）=-1，f′（b）=1，則f（
a+b
2
）等于
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)，再根據(jù)=f′（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)且f′（a）=-1，f′（b）=1，求得a=-
π
6
+2kπ，b=
π
6
+2kπ，問題得以解決．
解答： 解：∵f（x）=-2cosx+1，
∴f′（x）=2sinx，
∵y=f′（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，f′（a）=-1，f′（b）=1，
∴f′（a）=2sina=-1，f′（b）=2sinb=1，
∴a=-
π
6
+2kπ，b=
π
6
+2kπ，
∴
a+b
2
=2kπ，
∴f（
a+b
2
）=f（2kπ）=-2cos2kπ+1=-2+-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下面有四個命題：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β
其中真命題的編號是
 
；（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2a=4b=8，則
1
a
+
1
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2+bx-a＜0的解集是{x|3＜x＜4}，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題
②命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy=0，則x≠0”
③“sinα=
1
2
”是“α=
π
6
”的充分不必要條件
④命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 x0≤0”
上述判斷正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-2x-8≤0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁UA={1}，則p+q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2y=0平行于直線x+y=1，則實(shí)數(shù)a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距，且離心率為
5
5
的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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