5．已知對(duì)邊相等的四面體ABCD，AB=3，AC=4，AD=5，求四面體ABCD外接球的半徑．

分析 將四面體補(bǔ)成長方體，通過求解長方體的對(duì)角線就是球的直徑．

解答 解：由題意可采用割補(bǔ)法，將四面體ABCD補(bǔ)充成正方體，面上的對(duì)角線為3，4，5
設(shè)長方體的長、寬、高分別為x，y，z，并且x2+y2=3，x2+z2=4，y2+z2=5，
則有（2R）2=x2+y2+z2=12（R為球的半徑），
所以R=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的外接球的半徑的求法，割補(bǔ)法的應(yīng)用，判斷外接球的直徑是長方體的對(duì)角線的長是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．試求與圓C1：（x-1）2+y2=1相外切，且與直線x+$\sqrt{3}$y=0相切于點(diǎn)Q（3，-$\sqrt{3}$）的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=-2，an+1+3Sn+2=0（n∈N*）．
（1）求a2、a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在整數(shù)對(duì)（m、n），使得等式an2-m•an=4m+8成立？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的（m，n）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知在△ABC中，tanA=$\frac{1}{3}$，tan（A-B）=-$\frac{1}{7}$．
（1）求∠C；
（2）若BC=$\sqrt{10}$，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．關(guān)于x的方程$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）=2m在[0，π]內(nèi)有相異兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（α）=$\frac{cos（π-α）}{cos（2π-α）•[cos（-α-π）+1]}$-$\frac{sin（α-3π）}{cos（π+α）•sin（-α）-sin（π+α）}$，解答下列問題：
（1）化簡f（α）；
（2）設(shè)點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，1）在角α的終邊上，求f（α）的值；
（3）求f（$\frac{13π}{4}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．解不等式：$\frac{2x+1}{x-2}$＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=$\sqrt{2}$，z2的虛部為2．
（1）若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求復(fù)數(shù)z；
（2）若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，$\overline{z}$是z的共軛復(fù)數(shù)，求f（n）=（$\frac{z}{\overline{z}}$）2n+（$\frac{\overline{z}}{z}$）2n（n∈N*），求集合{f（n）}中元素的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)Φ表示空集，R表示實(shí)數(shù)集，全集U=R集合A={xⅠx2-x=0}，集合B={yⅠ-1＜y＜1}，則A∩B=（　　）
A．0B．ΦC．{0}D．{Φ}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案