Question

10．已知函數(shù)f（α）=$\frac{cos（π-α）}{cos（2π-α）•[cos（-α-π）+1]}$-$\frac{sin（α-3π）}{cos（π+α）•sin（-α）-sin（π+α）}$，解答下列問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）設(shè)點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，1）在角α的終邊上，求f（α）的值；
（3）求f（$\frac{13π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)f（α）；
（2）點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，1）在角α的終邊上，利用三角函數(shù)的定義求出正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的值，然后求f（α）的值；
（3）求f（$\frac{13π}{4}$）的值．

解答 解：（1）函數(shù)f（α）=$\frac{cos（π-α）}{cos（2π-α）•[cos（-α-π）+1]}$-$\frac{sin（α-3π）}{cos（π+α）•sin（-α）-sin（π+α）}$
=$\frac{-cosα}{cosα•（-cosα+1）}$-$\frac{-sinα}{cosα•sinα+sinα}$
=$\frac{1}{cosα-1}$+$\frac{1}{cosα+1}$
=-$\frac{2cosα}{{sin}^{2}α}$．
（2）點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，1）在角α的終邊上，可得sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
f（α）=-$\frac{-2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{{（\frac{1}{2}）}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
（3）f（$\frac{13π}{4}$）=-$\frac{2cos\frac{13π}{4}}{{sin}^{2}\frac{13π}{4}}$=-$\frac{-\sqrt{2}}{\frac{1}{4}}$=$4\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．