Question

20．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=3，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，且△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，則∠BAC=150°．

Answer 1

分析 由題意可得∠BAC 為鈍角，再由$\frac{1}{2}$×2×3×sin∠BAC=$\frac{3}{2}$，解得sin∠BAC=$\frac{1}{2}$，從而得到∠BAC的值．

解答 解：∵在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=3，且△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|•sin∠BAC$=$\frac{3}{2}$，
即$\frac{1}{2}×2×3×sin∠BAC=\frac{3}{2}$，解得sin∠BAC=$\frac{1}{2}$，
又$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，∴$∠BAC∈（\frac{π}{2}，π）$，
∴∠BAC=150°．
故答案為：150°．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義及三角形的面積公式，考查已知三角函數(shù)值求角的大小，是基礎(chǔ)題．