6．設(shè)復(fù)數(shù)z=（m2+2m-3）+（m-1）i，試求m取何值時(shí)
（1）Z是實(shí)數(shù)；
（2）Z是純虛數(shù)；
（3）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．

分析 （1）由m-1=0，解出即可得出．
$（2）由\left\{\begin{array}{l}m-1≠0\\{m^2}+2m-3=0\end{array}\right.$，解出即可得出；
（3）由，$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+2m-3＞0\\ m-1＞0\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：（1）由m-1=0得m=1，即m=1時(shí)Z是實(shí)數(shù)．
$（2）由\left\{\begin{array}{l}m-1≠0\\{m^2}+2m-3=0\end{array}\right.$，解得m=-2，即m=-2時(shí)Z是純虛數(shù)．
（3）由，$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+2m-3＞0\\ m-1＞0\end{array}\right.$，解得m＞1，即m＞1時(shí)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件、幾何意義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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16．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)一切x＞0，y＞0，都有f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若0＜x＜1時(shí)，有f（x）＜0，判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）若f（3）=1，解不等式f（x-3）+2＜f（8x）

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17．復(fù)數(shù)$\frac{15}{2i-1}$的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A．3-6iB．-3-6iC．3+6iD．-3+6i

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14．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．
（1）求A∪B；
（2）求（∁UA）∩B；
（3）求∁U（A∩B）．

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1．實(shí)數(shù)m取怎樣的值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m-3+（m2-2m-15）i是：
（1）實(shí)數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？

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11．函數(shù)f（x）=3x-4x3（x∈[0，1]）值域是（　�。�
A．（-∞，1]B．[-1，0]C．[0，1]D．[-1，1]

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18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx+cosx，$\sqrt{2}$cosx ），$\overrightarrow$=（cosx-sin x，$\sqrt{2}$sinx），x∈[-$\frac{π}{8}$，0]．
（1）求|$\overrightarrow{a}$|的取值范圍；
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，求x的值．

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15．在△ABC中，cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為$\sqrt{5}$，則最短的邊長(zhǎng)為（　�。�
A．2B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．1D．$\frac{3}{2}$

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16．方程y=lgx-x+2的零點(diǎn)為x0，則x0位于區(qū)間（　�。﹥�(nèi)．
A．（$\frac{1}{10}$，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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