Question

10．若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（6，\sqrt{3}）$，且其漸近線方程為y=±$\frac{1}{3}$x，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$．

Answer 1

分析 由已知設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}$=λ，（λ≠0），利用待定系數(shù)法能求出此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（6，\sqrt{3}）$，且其漸近線方程為y=±$\frac{1}{3}$x，
∴設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}$=λ，（λ≠0）
把點(diǎn)$（6，\sqrt{3}）$代入，得：$\frac{36}{9}-3=λ$，解得λ=1．
∴此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．