5．三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=3，則b的取值范圍是[-3，0）∪（0，1]．

分析 三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=3，可得b2=ac≤$（\frac{a+c}{2}）^{2}$=$（\frac{3-b}{2}）^{2}$，b≠0．解出即可得出．

解答 解：∵三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=3，
∴b2=ac≤$（\frac{a+c}{2}）^{2}$=$（\frac{3-b}{2}）^{2}$，b≠0．
化為：b2+2b-3≤0，
解得-3≤b≤1，且b≠0．
則b的取值范圍是[-3，0）∪（0，1]；
故答案為：[-3，0）∪（0，1]．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、重要不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知4sinα+3cosα=0，則tanα的值是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{3}$D．$-\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)y=loga（x2-ax+$\frac{1}{2}$）有最小值，則a的取值范圍是（　�。�
A．0＜a＜1B．0＜a＜$\sqrt{2}$，a≠1C．1＜a＜$\sqrt{2}$D．a≥$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)數(shù)列{an}滿的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=2，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{{log}_2}{a_{n+1}}{{log}_2}{a_{n+2}}}}$，求數(shù)列{$\frac{1}{{n{b_n}}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．給出下列四個命題：
①若平面α∥β，直線a?α，直線b?β，則a∥b      
②若直線a∥b，a∥α，則b∥α
③若平面α∥β，直線a?α，則a∥β         
④若直線a∥α，a∥β，則α∥β
其中正確命題有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}\end{array}\right.$（其中t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2cos（{θ+\frac{π}{4}}）$，
（Ⅰ）將圓C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程．
（Ⅱ）過直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a2+b2=4a+6b-13，sinC=2sinA，則cosC的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{11}{16}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（$\root{3}{2}$，2），則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點(diǎn)D的切線交BC的延長線于點(diǎn)E，AC∥DE交BD于點(diǎn)H，DO及延長線分別交AC，BC于點(diǎn)G，F(xiàn)．
（1）求證：DF垂直且平分AC；
（2）求證：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案