4．A、B、C、D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2$\sqrt{3}$，則該球的表面積為32π．

分析 畫出幾何體的圖形，把A、B、C、D擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，求出半徑即可求解球的表面積．

解答 解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、D擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離
為球的半徑，
AD=4，AB=2$\sqrt{3}$，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2$\sqrt{2}$．
所求球的表面積為：4π（2$\sqrt{2}$）2=32π．
故答案為：32π．

點評 本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)接體問題，考查空間想象能力以及計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知幾何體的底面ABCD 為正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，
PD=AD=2EC，EC∥PD．
（Ⅰ）求異面直線BD與AE所成角：
（Ⅱ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅲ）判斷平面PAD與平面PAE是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．等腰△ABC中，AB=AC，D為AC中點，BD=1，則△ABC面積的最大值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知2cos（π-x）+3cos（$\frac{π}{2}$-x）=0，則tan2x=$\frac{12}{5}$，sin2x=$\frac{12}{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在l上．若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為（　�。�
A．[0，$\frac{12}{5}$]B．（0，$\frac{12}{5}$）C．（1，3）D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥-1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，則z=x+y（　�。�
A．有最小值2，最大值3B．有最大值3，無最大值
C．有最小值2，無最大值D．既無最小值，也無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．給定正奇數(shù)n（n≥5），數(shù)列{an}：a1，a2，…an是1，2，…，n的一個排列，定義E（a1，a2，…an=|a1-1|+|a2-2|+…+|an-n|為數(shù)列{an}：a1，a2，…an的位差和．若位差和E（a1，a2，…an）=4，則滿足條件的數(shù)列{an}：a1，a2，…an的個數(shù)為$\frac{（n-2）（n+3）}{2}$；  （用n表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}的各項均正數(shù)，記A（n）是其前n項的積，B（n）是從第二項開始往后n項的積，C（n）是從第三項開始往后n項的積，n=1，2，…．若a1=1，a2=2，且對任意n∈N*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1．

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