15．等腰△ABC中，AB=AC，D為AC中點(diǎn)，BD=1，則△ABC面積的最大值為$\frac{2}{3}$．

分析 先在△ABD中利用余弦定理表示出cosA，進(jìn)而求得sinA的表達(dá)式，進(jìn)而代入三角形面積公式利用轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決．

解答 解：cosA=$\frac{^{2}+\frac{^{2}}{4}-1}{2•b•\frac{1}{2}b}$=$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{^{2}}$，
△ABC面積S=$\frac{1}{2}$b2•$\sqrt{1-（\frac{5}{4}-\frac{1}{^{2}}）^{2}}$=$\frac{1}{8}$$\sqrt{-9（^{2}-\frac{20}{9}）^{2}+\frac{256}{9}}$≤$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理和正弦定理的運(yùn)用．解題過程中充分利用好等腰三角形這個(gè)條件，把表達(dá)式的未知量減到最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在抽樣方法中，有放回抽樣與無放回抽樣中個(gè)體被抽到的概率是不同的，但當(dāng)總體的容量很大而抽取的樣本容量很小時(shí)，無放回抽樣可以近似看作有放回抽樣．現(xiàn)有一大批產(chǎn)品，采用隨機(jī)抽樣的方法一件一件抽取進(jìn)行檢驗(yàn)．若抽查的4件產(chǎn)品中未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則停止檢查，并認(rèn)為該批產(chǎn)品合格；若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則也停止檢查，并認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格．假定該批產(chǎn)品的不合格率為0.1，設(shè)檢查產(chǎn)品的件數(shù)為X．
（Ⅰ） 求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ） 通過上述隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行質(zhì)量檢查，求認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用7場(chǎng)4勝制，每場(chǎng)必須分出勝負(fù)，場(chǎng)與場(chǎng)之間互不影響，只要有一隊(duì)獲勝4場(chǎng)就結(jié)束比賽．現(xiàn)已比賽了4場(chǎng)，且甲籃球隊(duì)勝3場(chǎng)．已知甲球隊(duì)第5，6場(chǎng)獲勝的概率均為$\frac{3}{5}$，但由于體力原因，第7場(chǎng)獲勝的概率為$\frac{2}{5}$．
（Ⅰ）求甲隊(duì)分別以4：2，4：3獲勝的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．定義在區(qū)間（a，a+2）上的奇函數(shù)y=f（x），當(dāng)0＜x＜a+2時(shí)，f（x）=-（$\frac{1}{2}$）x+$\frac{1}{2}$，則y的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，若AB、AC、AD兩兩垂直，$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=2，則該四面體體積的最大值為（　�。�
A．$\frac{7\sqrt{2}}{6}$B．$\frac{7}{3}$C．2$\sqrt{2}$D．7$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知橢圓mx2+4y2=1的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則實(shí)數(shù)m等于2或8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，幾何體ABCDE中，△ABC為正三角形，CD⊥面ABC，BE∥CD，BC=CD=2BE．
（Ⅰ）在線段AD上找一點(diǎn)F，使EF∥平面ABC，并證明；
（Ⅱ）求證：面ADE⊥面ACD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．A、B、C、D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2$\sqrt{3}$，則該球的表面積為32π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如圖是根據(jù)哈爾濱三中學(xué)生社團(tuán)某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在南崗、群力兩個(gè)校區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/立方米）列出的莖葉圖，南崗、群力兩個(gè)校區(qū)濃度的方差較小的是（　　）
A．南崗校區(qū)B．群力校區(qū)
C．南崗、群力兩個(gè)校區(qū)相等D．無法確定

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