Question

19．已知△ABC中，AB=1，AC=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EC}$，且$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{BE}$=-$\frac{43}{12}$，則A等于（　　）

• A． 45°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{CD}，\overrightarrow{BE}$，根據(jù)數(shù)量積列出方程求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，代入夾角公式計(jì)算cosA．

解答 解：$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{BE}$=（$\overrightarrow{CA}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$）（$\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$）=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$²-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$²+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-$\frac{3}{4}$-$\frac{4}{3}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-$\frac{43}{12}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-1．
∴cosA=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{AB•AC}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴A=135°．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．