Question

1．已知4x²+y²=4，則$\frac{y}{x+2}$最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 $\frac{y}{x+2}$的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-2，0）連線的斜率，結(jié)合圖象解得．

解答 解：∵4x²+y²=4，∴x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
作圖象如下，
，
設(shè)$\frac{y}{x+2}$=k，則y=k（x+2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x+2）}\\{4{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$化簡可得，
（4+k²）x²+4k²x+4k²-4=0，
令△=（4k²）²-4（4+k²）（4k²-4）=0，
解得，k=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故$\frac{y}{x+2}$最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及斜率的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力．