13．設(shè)方程x2-x-3=0的兩個(gè)根為α，β，求做一個(gè)方程，使得它的兩個(gè)根為α3，-β3．

分析 由題意不妨設(shè)α＞0，β＜0，且α+β=1，αβ=-3，構(gòu)造方程（x-α3）（x+β3）=0，從而化簡即可．

解答 解：∵方程x2-x-3=0的根一正一負(fù)，
∴不妨設(shè)α＞0，β＜0，且α+β=1，αβ=-3，
構(gòu)造方程（x-α3）（x+β3）=0，
即x2-（α3-β3）x-α3β3=0，
α3-β3=（α-β）（α2+β2+αβ）
=$\sqrt{（α+β）^{2}-4αβ}$（（α+β）2-αβ）
=4$\sqrt{13}$，
α3β3=-27；
故方程為x2-4$\sqrt{13}$x+27=0．

點(diǎn)評 本題考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用及化簡運(yùn)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1，其準(zhǔn)線方程為y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則實(shí)數(shù)m的值是（　�。�
A．-4B．-$\frac{1}{4}$C．-4或-$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)計(jì)一個(gè)用有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪5${\;}^{\sqrt{2}}$的算法，并估計(jì)5${\;}^{\sqrt{2}}$的近似值，畫出算法的程序框圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知4x2+y2=4，則$\frac{y}{x+2}$最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．雙曲線x2-y2=-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（0，1）B．（0，±2）C．（±1，0）D．（±2，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=x（x+1）的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程為（　�。�
A．3x-y-1=0B．3x-y-5=0C．3x-y+5=0D．3x+y-1=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$
（I）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明
（II）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（ax-1）+f（$\frac{1}{2}$）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax2-$\frac{1}{2}$x+c（a、c∈R），滿足f（1）=0，f（0）=$\frac{1}{4}$成立．
（1）求a、c的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）-mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值-5？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單凋遞減．則f（3），f（-4），f（-π）的大小關(guān)系是f（3）＜f（-π）＜f（-4）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案