18．在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)隨機取點P，則點P到正方形各頂點的距離都大于1的概率為1-$\frac{π}{9}$．

分析 在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點P，點P到點O的距離大于1的軌跡是以O為圓心，1為半徑的$\frac{1}{4}$圓的外部，同理：到其余3個頂點的距離大于1的部分為以1為半徑的$\frac{1}{4}$圓的外部，進而可以求出紅色部分面積，除以正方形面積即可得到結果．

解答 解：在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點P，點P到點O的距離大于1的部分是以O為圓心，1為半徑的$\frac{1}{4}$圓的外部，
同理：到其余3個頂點的距離大于1的部分為以1為半徑的$\frac{1}{4}$圓的外部，
其面積之和為32-π×12=9-π，
∵正方形的面積為3×3=9，
∴點P到正方形各頂點的距離大于1的概率為$\frac{9-π}{9}$=1-$\frac{π}{9}$．
故答案為：1-$\frac{π}{9}$

點評 此題考查了幾何概型，熟練掌握幾何概型公式是解本題的關鍵．

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