18．在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)P，則點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為1-$\frac{π}{9}$．

分析 在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的$\frac{1}{4}$圓的外部，同理：到其余3個(gè)頂點(diǎn)的距離大于1的部分為以1為半徑的$\frac{1}{4}$圓的外部，進(jìn)而可以求出紅色部分面積，除以正方形面積即可得到結(jié)果．

解答 解：在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的部分是以O(shè)為圓心，1為半徑的$\frac{1}{4}$圓的外部，
同理：到其余3個(gè)頂點(diǎn)的距離大于1的部分為以1為半徑的$\frac{1}{4}$圓的外部，
其面積之和為32-π×12=9-π，
∵正方形的面積為3×3=9，
∴點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離大于1的概率為$\frac{9-π}{9}$=1-$\frac{π}{9}$．
故答案為：1-$\frac{π}{9}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了幾何概型，熟練掌握幾何概型公式是解本題的關(guān)鍵．

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6．已知A（0，-1）是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)AF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，滿(mǎn)足|AF|=5|FB|．以D（-1，1）為圓心的⊙D與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，滿(mǎn)足|AM|=|AN|．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求圓心D到直線(xiàn)MN的距離d的值．

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13．已知如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC，且AB⊥AC，M是面CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)A1B1上．
（Ⅰ）若P為A1B1中點(diǎn)，求證：NP∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）證明：PN⊥AM．

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3．已知函數(shù)$f（α）=2sin（α-\frac{π}{6}）$．
（1）當(dāng)$f（α）=1，（0＜α＜\frac{π}{2}）$時(shí)，求α的值；
（2）當(dāng)$f（α）=\frac{6}{5}，（0＜α＜\frac{π}{2}）$時(shí)，求$f（2α+\frac{π}{12}）$的值．

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10．已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a3+1是a2與a4的等差中項(xiàng)且an+2=an+1+2an，
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{{{{（{a_n}+1）}^2}}}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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7．在△ABC中，c（cosA+cosB）=a+b，試判斷三角形的形狀．

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