Question

4．三棱錐的三視圖中俯視圖是等腰直角三角形，三棱錐的外接球的體積記為V₁，俯視圖繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為V₂，則$\frac{V_1}{V_2}$=（　　）

• A． $8\sqrt{2}$
• B． $4\sqrt{2}$
• C． 12
• D． $5\sqrt{10}$

Answer 1

分析 判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，結(jié)合數(shù)據(jù)求出外接球的半徑，由此能求出結(jié)果．

解答 解：三視圖復(fù)原的幾何體如圖，
它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，
它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，
外接球的直徑是2$\sqrt{2}$，
該幾何體的外接球的體積V₁=$\frac{4}{3}$π（$\sqrt{2}$）³=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π．
V₂=2×（$\frac{1}{3}$×1²×π×1）=$\frac{2}{3}$π，
∴V₁：V₂=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π：$\frac{2}{3}$π=4$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查三視圖求幾何體的外接球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是中檔題．