Question

14．光線沿直線l₁：2x+y-3=0照射到直線1₂：x+y+4=0上后反射，求反射線所在直線l₃的方程．

Answer 1

分析 直線2x+y-2=0上取點A（1，0），求出點A關(guān)于直線x+2y+2=0的對稱點為A'坐標，再求出兩條直線的交點B坐標，利用直線的兩點式方程算出直線A'B的方程，即得反射光線所在直線方程．

解答 解：在直線2x+y-3=0上取點A（1，1），A關(guān)于直線x+y+4=0的對稱點為A′，
設(shè)A′（m，n），則 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-1}{m-1}=1}\\{\frac{m+1}{2}+\frac{n+1}{2}+4=0}\end{array}\right.$，解之得A′（-5，-5）
又∵直線l₁：2x+y-3=0與直線l₂：x+y+4=0的交點為B（7，-3）
∴直線A′B的斜率是：k=$\frac{-5+3}{-5-7}$=$\frac{1}{6}$，
∴直線A′B的方程為：y+3=$\frac{1}{6}$（x-7），
化簡得x-6y-60=0，
即為反射光線所在直線的方程．

點評 本題給出光線沿一條直線入射到另一直線，求反射線所在直線的方程，著重考查了直線的方程和直線的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．