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7．如圖，在矩形ABCD中，$AB=\frac{3}{2}，BC=2$，沿BD將矩形ABCD折疊，連接AC，所得三棱錐A-BCD的正視圖和俯視圖如圖所示，則三棱錐A-BCD的側視圖的面積為（　�。�
A．$\frac{9}{25}$B．$\frac{12}{5}$C．$\frac{18}{25}$D．$\frac{36}{25}$

分析 由題意可知平面ABD⊥平面BCD，三棱錐A-BCD側視圖為等腰直角三角形，兩條直角邊分別是過B和D向AC所做的垂線，做出直角邊的長度，得到側視圖的面積．

解答 解：由正視圖和俯視圖可知平面ABD⊥平面BCD．
三棱錐A-BCD側視圖為等腰直角三角形，兩條直角邊分別是過A和C向BD所做的垂線，

由等面積可得直角邊長為$\frac{\frac{3}{2}×2}{\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{6}{5}$，
∴側視圖面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{6}{5}$×$\frac{6}{5}$=$\frac{18}{25}$．
故選：C

點評 本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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