Question

13．若不等式f（x）=x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，且f（5）＞0，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{23}{5}$，+∞）
• B． [-$\frac{23}{5}$，1]
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{23}{5}$]

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)，利用參數(shù)分離法進(jìn)行函數(shù)的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答 解：由x²+ax-2＞0得ax＞-x²+2，
∵不等式x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，
∴當(dāng)1≤x≤5時(shí)，a＞（-x+$\frac{2}{x}$）_min，
設(shè)g（x）=-x+$\frac{2}{x}$，則函數(shù)在1≤x≤5為減函數(shù)，
則當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=-1+2=1，當(dāng)x=5時(shí)，g（5）=-5+$\frac{2}{5}$=-$\frac{23}{5}$，
則-$\frac{23}{5}$≤g（x）≤1，
則a≥-$\frac{23}{5}$
∵f（5）=25+5a-2＞0，
∴a＞-$\frac{23}{5}$，
綜上a＞-$\frac{23}{5}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)，利用參數(shù)參數(shù)分離法是解決本題的關(guān)鍵．