3．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過其點(diǎn)F的直線l交拋物線C于點(diǎn)A，B，若|AF|：|BF|=3：1，則直線l的斜率等于（　�。�
A．±$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．±1C．±$\sqrt{2}$D．±$\sqrt{3}$

分析 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），A在第一、三象限，利用|AF|：|BF|=3：1，求出A的坐標(biāo)，即可求出直線l的斜率．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），A在第一象限，
∵|AF|：|BF|=3：1，
故y1=-3y2，x1-$\frac{p}{2}$=3（$\frac{p}{2}$-x2），
∴x1=$\frac{3}{2}$p，y1=$\sqrt{3}$p，
∴直線l的斜率等于$\frac{\sqrt{3}p-0}{p}$=$\sqrt{3}$．
同理A在第三象限，直線l的斜率等于-$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程，考查直線的斜率，解題的關(guān)鍵是利用|AF|：|BF|=3：1，求出A的坐標(biāo)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，已知a=$\sqrt{2}$，B=60°，A=45°，則b等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知正方體的棱長為1，則正方體的外接球的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$．

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11．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，若以點(diǎn)F為圓心，半徑為a的圓與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的離心率等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)命題p：x2=3x+4，q：x=$\sqrt{3x+4}$，則￢p是￢q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分且必要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]?D（m＜n），使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．
①f（x）=3-$\frac{4}{x}$不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x2+x是3型函數(shù)，則m=-4，n=0；
③設(shè)函數(shù)f（x）=|3x-1|是2型函數(shù)，則m+n=1；
④若函數(shù)y=$\frac{（{a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a≠0）是1型函數(shù)，則n-m的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
正確的序號(hào)是②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=en（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=lnan，求數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若x∈（0，l）時(shí)，不等式$m≤\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}$恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若不等式f（x）=x2+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，且f（5）＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{23}{5}$，+∞）B．[-$\frac{23}{5}$，1]C．（1，+∞）D．（-∞，-$\frac{23}{5}$]

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