14．若正項數(shù)列{an}是以q為公比的等比數(shù)列，已知該數(shù)列的每一項ak的值都大于從ak+2開始的各項和，則公比q的取值范圍是（0，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．

分析 根據(jù)題意，得公比1＞q＞0；列出不等式ak＞$\frac{{a}_{k+2}}{1-q}$，求出公比q的取值范圍．

解答 解：正項等比數(shù)列{an}中，公比為q，∴q＞0；
又數(shù)列的每一項ak的值都大于從ak+2開始的各項和，
∴ak＞ak+2•$\frac{1}{1-q}$，（q＜1）；
即ak＞$\frac{{a}_{k}{•q}^{2}}{1-q}$，
∴1＞$\frac{{q}^{2}}{1-q}$，
∴q2+q-1＜0；
解得$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$＜x＜$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，
∴公比q的取值范圍是（0，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．
故答案為：（0，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式與前n和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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