Question

8．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=18，a_n+1=a_n+2，在等比數(shù)列{b_n}中，b₃=a₆，b₄=a₂．求：
（1）數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）直接由數(shù)列遞推式得到數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式求其通項公式，再由b₃=a₆，b₄=a₂求出等比數(shù)列{b_n}的兩項，進一步得到首項和公比，則通項公式可求；
（2）直接由等比數(shù)列的前n項和得答案．

解答 解：（1）由a_n+1=a_n+2，得a_n+1-a_n=2，∴數(shù)列{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，
又a₁=18，
∴a_n=a₁+（n-1）d=18+2（n-1）=2n+16，
∴b₃=a₆=2×6+16=28，b₄=a₂=2×2+16=20，
則$q=\frac{_{4}}{_{3}}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}$，
∴$_{1}=\frac{_{3}}{{q}^{2}}=\frac{28}{（\frac{5}{7}）^{2}}=\frac{1372}{25}$，
則$_{n}=_{1}{q}^{n-1}=\frac{1372}{25}•（\frac{5}{7}）^{n-1}$；
（2）${S}_{n}=\frac{\frac{1372}{25}[1-（\frac{5}{7}）^{n}]}{1-\frac{5}{7}}$=$\frac{4802}{25}-\frac{4802}{25}•（\frac{5}{7}）^{n}$．

點評 本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．