13．證明：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n∈N*）

分析 本題考查的知識點是數(shù)學歸納法，要證明n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n∈N*）成立，我們要先證明n=1時，等式成立，再假設n=k時，等式成立，進而求證n=k+1時，等式成立．

解答 證明：①當n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立；
②假設當n=k時，等式成立，
即k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）=（2k-1）2，
則當n=k+1時，
左邊=（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）+（3k-1）+3k+（3k+1）=（2k-1）2+（3k-1）+3k+（3k+1）-k
=（2k+1）2，
即n=k+1時，等式也成立．
所以n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n∈N*）．

點評 本題考查用數(shù)學歸納法證明等式成立，用數(shù)學歸納法證明問題的步驟是：第一步驗證當n=n0時命題成立，第二步假設當n=k時命題成立，那么再證明當n=k+1時命題也成立．本題解題的關鍵是利用第二步假設中結論證明當n=k+1時成立，本題是一個中檔題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為M函數(shù)：
（i） 對任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（ii） 當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
則下列四個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是（　　）
①f（x）=x2②f（x）=x2+1
③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x-1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=x3的圖象為曲線C，給出以下四個命題：
①若點M在曲線C上，過點M作曲線C的切線可作一條且只能作一條；
②對于曲線C上任意一點P（x1，y1）（x1≠0），在曲線C上總可以找到一點Q（x2，y2），使x1和x2的等差中項是同一個常數(shù)；
③設函數(shù)g（x）=|f（x）-2sin2x|，則g（x）的最小值是0；
④若f（x+a）≤8f（x）在區(qū)間[1，2]上恒成立，則a的最大值是1．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，等腰梯形ABCD的底邊分別為6和4，高為3．
（1）求等腰梯形外接圓的方程；
（2）求外接圓的坐標和半徑長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，設點D到定直線AB的距離DE=a（a＞0），過點D與直線AB相切的動圓圓心為C．
（1）試判定動點C的軌跡，
（2）已知過點D的直線l交動點C的軌跡于兩點P，Q，且$\overrightarrow{DP}•\overrightarrow{DQ}$的最大值等于-4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若a、b、c∈R，且ab+bc+ca=1，則下列不等式成立的是（　　）
A．a2+b2+c2≥2B．（a+b+c）2≥3C．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≥2$\sqrt{3}$D．a+b+c≤$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-1+2cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及x∈[0，$\frac{π}{2}$]時的最大值；
（2）把f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，所得到的圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，求φ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2x-2lnx，求函數(shù)在點（1，f（1））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點F在y軸上，點A（a，1）在拋物線上，且|FA|=2
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=kx+t交拋物線于不同的兩點M，N若拋物線上一點C滿足$\overrightarrow{OC}$=λ（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$）（λ＞0），求λ的取值范圍．

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