Question

11．若不等式x-10＞0或x+2＜0成立時，不等式x-m＞1或x+m＜1（m＞0）不恒成立，且若不等式x-m＞1或x+m＜1（m＞0）成立時，不等式x一10＞0或x+2＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 求解不等式x-10＞0或x+2＜0、x-m＞1或x+m＜1，把題意轉化為兩集合間的關系，再由兩集合端點值間的關系列式求解，最后驗證m=3成立得答案．

解答 解：由x-10＞0或x+2＜0，得x＞10或x＜-2，記A={x|x＞10或x＜-2}．
由x-m＞1或x+m＜1，得x＞m+1或x＜1-m，記B={x|x＞m+1或x＜1-m}．
∵不等式x-10＞0或x+2＜0成立時，不等式x-m＞1或x+m＜1不恒成立，
且不等式x-m＞1或x+m＜1（m＞0）成立時，不等式x-10＞0或x+2＜0成立，
∴A?B，
∴m+1＜10且1-m＞-2，即m＜3．
當m=3時，滿足題意，
∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．

點評 本題考查恒成立問題，考查了數(shù)學轉化思想方法，考查兩集合間的關系的應用，是中檔題．