精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
10．已知sinα+3cosα=2，求$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值．

分析 利用平方關系，求出tanα=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$±1，利用$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+1}$，即可得出結論．

解答 解：∵sinα+3cosα=2，
∴sinα=2-3cosα，
∵sin2α+cos2α=1，
∴（2-3cosα）2+cos2α=1，
∴10cos2α-12cosα+3=0
∴cosα=$\frac{6±\sqrt{6}}{10}$，
∴tanα=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$±1，
∴$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+1}$=$\sqrt{6}$-2或1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點評 不同課程同角時間合適關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．一組數據的平均數、眾數和方差都是2，則這組數可以是（　�。�
A．2，2，3，1B．2，3，-1，2，4C．2，2，2，2，2，2D．2，4，0，2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知a＞0，若不等式|x-4|+|x-3|＜a在實數集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是（1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知各項不為零的等差數列{an}的公差d≠0，若刪去a2，a3，a4，a5的某一項，剩余3項得到的數列（按原來的順序）是等比數列，則$\frac{{a}_{1}}zpb7hdx$的值為-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．對不同的實數值m，討論直線y=x+m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的位置關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．設a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（　�。�
A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜abD．ab＜b2＜a2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E為PB的中點．
（1）求證：CE∥平面PAD．
（2）在線段AB上是否存在一點F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，證明你的結論，若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，a2+b2-c2=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ab．
（I）求角B；
（Ⅱ）設b=10，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．寫出下列函數的單調區(qū)間：
（1）y=-$\frac{2}{3}$cosx；
（2）y=sin（x-$\frac{π}{4}$）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案