1．已知a＞0，若不等式|x-4|+|x-3|＜a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是（1，+∞）．

分析 法一：利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|≥|a-b|（當(dāng)且僅當(dāng)a與b同號(hào)取等號(hào)），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可得到滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍．
法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x-4|+|x-3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到-3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x-4|+|x-3|的最小值即可．

解答 解：法一：∵|x-4|+|x-3|≥|x-4+3-x|=1，
∴|x-4|+|x-3|的最小值為1，
又不等式|x-4|+|x-3|≤a的解集不是空集，
∴a＞1．
法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x-4|+|x-3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到-3和到4兩點(diǎn)的距離之和，
故|x-4|+|x-3|≥1，
由題意，不等式|x-4|+|x13|＜a在實(shí)數(shù)集上的解不為空集，
只要a＞（|x-4|+|x13|）min即可，
即a＞1，
故答案為：（1，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及其解法，這類題目是高考的熱點(diǎn)，難度不是很大，要注意不等號(hào)進(jìn)行放縮的方向．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　）
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x2+x+1＜0”
C．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件
D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．為了解某校學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，采用隨機(jī)抽樣方法抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)
男生5
女生10
合計(jì)50
已知在這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）記不喜愛打籃球的5名男生分別為A、B、C、D、E，這5名男生喜愛打乒乓球，
如果從他們當(dāng)中任選2人作為一對(duì)組合參加乒乓球男子雙打比賽，求A、B中恰好有1人被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q≠1，其前n項(xiàng)和為Sn，且${S_n}={q^n}+k$，則k=（　�。�
A．2B．1C．0D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．命題“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題是假命題（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若4比x2-3x接近0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)于任意的兩個(gè)不等正數(shù)a，b，求證：a+b比$\frac{b^2}{a}+\frac{a^2}$接近$2\sqrt{ab}$；
（3）若對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)x，實(shí)數(shù)a比$x+\frac{4}{x}$接近-1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)a，b∈R，且$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）^3}+2015（a-1）=-2016\\{（b-2）^3}+2015（b-2）=2016\end{array}\right.$，則a+b的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知sinα+3cosα=2，求$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若sinθcosθ＜0，則角θ的終邊在第二或四象限．

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同步練習(xí)冊(cè)答案