Question

（本小題滿(mǎn)分15分）今年的國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車(chē)高速通行費(fèi)后的第一個(gè)重大節(jié)假日，有一個(gè)自駕游車(chē)隊(duì)。該車(chē)隊(duì)是由31輛車(chē)身長(zhǎng)都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車(chē)型組成的，行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道（通過(guò)該隧道的車(chē)速不能超過(guò)25m/s），若車(chē)隊(duì)勻速通過(guò)該隧道，設(shè)車(chē)隊(duì)的速度為m/s ，根據(jù)安全和車(chē)流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持m的距離.自第1輛車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道至第31輛車(chē)車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為．

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）求該車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度．

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)（m/s）時(shí)，.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，分段寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式求出各段的最小值，比較得到答案.

解題思路:解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，一般思路是：分析題意，提取有關(guān)數(shù)學(xué)量和關(guān)系式，建立函數(shù)模型，再進(jìn)行求解.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以，

（2）當(dāng)時(shí)，在（m/s）時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即：（m/s）時(shí)取等號(hào)。

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031006094037647888/SYS201503100609559395773344_DA/SYS201503100609559395773344_DA.015.png">，所以 當(dāng)（m/s）時(shí)，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031006094037647888/SYS201503100609559395773344_DA/SYS201503100609559395773344_DA.018.png">,所以當(dāng)（m/s）時(shí)，

答：該車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間的最小值為250s，此時(shí)該車(chē)隊(duì)的速度為24m/s.

考點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用；2.函數(shù)的最值；3.基本不等式.