Question

6．已知點F（$\sqrt{5}$，0）是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且點F到雙曲線的漸近線的距離等于1，則此雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x．

Answer 1

分析 由題意可得c=$\sqrt{5}$，即a²+b²=5，求出雙曲線的漸近線方程，運用點到直線的距離公式，求得b=1，解得a=2，進而得到漸近線方程．

解答 解：由題意可得c=$\sqrt{5}$，即a²+b²=5，
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得點F到雙曲線的漸近線的距離為$\frac{\sqrt{5}b}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=b=1，
解得a=2，
則漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x．
故答案為：y=±$\frac{1}{2}$x．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用焦點到漸近線的距離以及雙曲線的基本量的關系，考查運算能力，屬于基礎題．