Question

15．已知數(shù)列{a_n}中a₁=1，a_n+1-2a_n=3•（2）^n-1，求a_n．

Answer 1

分析 通過將a_n+1-2a_n=3•（2）^n-1兩邊同時(shí)除以2^n-1可知數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-2}}$}是首項(xiàng)為2、公差為3的等差數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：a_n+1-2a_n=3•（2）^n-1，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n-1}}$-$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-2}}$=3，
又∵$\frac{{a}_{1}}{{2}^{1-2}}$=$\frac{1}{{2}^{-1}}$=2，
∴數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-2}}$}是首項(xiàng)為2、公差為3的等差數(shù)列，
∴$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-2}}$=2+3（n-1）=3n-1，
∴a_n=（3n-1）2^n-2．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，對表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．