Question

8．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-8}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$的最小值是2．

Answer 1

分析 將函數(shù)y變?yōu)閥=$\sqrt{{x}^{2}-9}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$，運用基本不等式，可得最小值，注意等號成立的條件．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-8}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$=$\frac{{x}^{2}-9+1}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$
=$\sqrt{{x}^{2}-9}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$≥2$\sqrt{\sqrt{{x}^{2}-9}•\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-9}}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)$\sqrt{{x}^{2}-9}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$，即x²=10，即為x=±$\sqrt{10}$時，
取得最小值，即為2．
故答案為“：2．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．