Question

8．已知兩不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n有下列四個命題：
①若m∥n，n⊥α則m⊥α．
②若m⊥α，m⊥β 則α∥β．
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β．
④若m∥α，α∩β=n則m∥n．
其中真命題的有①②③．

Answer 1

分析 根據(jù)空間直線，平面間的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合選項進行逐個判斷即可．同時利用反例的應(yīng)用

解答 解：對于①：若m∥n，n⊥α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到m⊥α；故①為真命題；
對于②：若m⊥α，m⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及面面垂直的判定，得到α∥β；故②為真命題；
對于③：若m⊥α，m∥n，∴n⊥α，∵n?β，根據(jù)面面垂直的判定定理得到α⊥β，故③為真命題；
對于④：如圖，若m∥α，α∩β=n，則m∥n不成立，故④為假命題；
故答案為：①②③．

點評 本題重點考查了空間中直線與直線平行、直線與平面平行、平面和平面平行、線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題