11．已知不等式x2-ax+a-2＞0（a＞2）的解集為（-∞，x1）∪（x2，+∞），則x1+x2+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．4

分析 先根據(jù)由韋達(dá)定理x1+x2=a，x1x2=a-2，再根據(jù)基本不等式即可求出最小值．

解答 解：a＞2時(shí)，△=a2-4（a-2）＞0，由韋達(dá)定理x1+x2=a，x1x2=a-2，
則x1+x2+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$a+\frac{1}{a-2}=a-2+\frac{1}{a-2}+2≥4$，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)取等號(hào)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解集和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足3n2-n=2Sn，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}+2}{{3}^{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．閱讀如圖的程序框圖，當(dāng)程序運(yùn)行后，輸出S的值為（　�。�
A．57B．119C．120D．247

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1（x≤0）}\\{f（x-1）+1（x＞0）}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-x，把函數(shù)g（x）的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)的前n項(xiàng)和為（　�。�
A．Sn=$\frac{n（n-1）}{2}$B．Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$C．Sn=2n-1D．Sn=2n-1-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．復(fù)數(shù)z滿足z（$\overline{z}$+1）=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則z=（　�。�
A．1+i或-2+iB．i或1+iC．i或-1+iD．-1-i或-2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在如圖所示的幾何體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，DE⊥平面ABCD，DE∥AF∥BG，H是DE的中點(diǎn)，AC與BD相交于N，DE=2AF=2BG=4
（Ⅰ）在FH上求一點(diǎn)P，使NP∥平面EFC；
（Ⅱ）求二面角E-FC-G的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=2，AD=CD=1，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．
（1）求證：BC⊥平面ACD；
（2）求幾何體D-ABC的體積；
（3）在線段BD上是否存在一點(diǎn)G，使得平面GEF∥平面ACD，若存在，試確定點(diǎn)G的位置并予以證明，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）+$\frac{2a}{x}$（a∈R）
（Ⅰ）若a=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果當(dāng)x＞1，且x≠2時(shí)，$\frac{{ln（{x-1}）}}{x-2}＞\frac{a}{x}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．下列說法中錯(cuò)誤的有③④．
①已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=4；
②已知O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，A，B，C是平面內(nèi)互不相同的三點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，x+y=1，則A，B，C三點(diǎn)共線；
③已知平面α∩平面β=l，直線a?α且a⊥直線l，直線b?β，則a⊥b是α⊥β的充要條件；
④若△ABC是銳角三角形，則cosA＜cosB；
⑤若f（x）=sin（2x+φ）-cos（2x-φ）的最大值為1，且φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z）

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