A. | 90° | B. | 105° | C. | 120° | D. | 135° |
分析 根據(jù)條件確定二面角的平面角,結(jié)合余弦定理以及兩角和差的余弦公式以及倍角公式進行求解即可.
解答 解:設(shè)∠VMO=θ,
則∵M、N分別是AB、CD的中點,AB=2,VA=$\sqrt{5}$,
∴AM=1,VM=$\sqrt{V{A}^{2}-A{M}^{2}}$=$\sqrt{5-1}=\sqrt{4}$=2,
MN=BC=AB=2,VN=VM=2,
則三角形VNM為正三角形,則∠NMV=60°,
則OM=2cosθ,
在三角形OMN中,
ON2=MN2+OM2-2MN•OMcos(60°+θ)=4+4cos2θ-2×2×2cosθcos(60°+θ)
=4+4cos2θ-8cosθ($\frac{1}{2}$cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinθ)
=4+4cos2θ-4cos2θ+4$\sqrt{3}$sinθcosθ
=4+2$\sqrt{3}$sin2θ,
∴要使ON最大,則只需要sin2θ=1,即2θ=90°即可,則θ=45°,
此時二面角C-AB-O的大小∠OMN=60°+θ=60°+45°=105°,
故選:B
點評 本題主要考查二面角的求解,根據(jù)條件求出二面角的平面角.結(jié)合余弦定理以及兩角和差的余弦公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 98 | B. | 105 | C. | 112 | D. | 119 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com