14．如圖，一個(gè)棱長為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{23}{3}$．

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體，切去兩個(gè)角得到的組合體，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體，切去兩個(gè)角得到的組合體，
正方體的體積為：23=8，
切去的每個(gè)角（三棱錐）的體積為：$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×1×1）×1$=$\frac{1}{6}$，
故組合體的體積V=8-2×$\frac{1}{6}$=$\frac{23}{3}$，
故答案為：$\frac{23}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在三棱錐P-ABCD中，底面ABC為直角三角形，AB=BC，PA⊥平面ABC．
（1）證明：BC⊥PB；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，且PA=2AB=4，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左頂點(diǎn)為A（-3，0），圓心在原點(diǎn)的圓O與橢圓的內(nèi)接三角形△AEF的三條邊都相切．
（1）求橢圓方程；
（2）求圓O方程；
（3）B為橢圓的上頂點(diǎn)，過B作圓O的兩條切線，分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，試判斷并證明直線MN與圓O的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，底面為正方形且各側(cè)棱長均相等的四棱錐V-ABCD可繞著棱AB任意旋轉(zhuǎn)，若AB?平面α，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AB=2，VA=$\sqrt{5}$，點(diǎn)V在平面α上的射影為點(diǎn)O，則當(dāng)ON的最大時(shí)，二面角C-AB-O的大小是（　�。�
A．90°B．105°C．120°D．135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知點(diǎn)M是橢圓$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，且△F1MF2的面積等于8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合D=$\left\{{（x，y）\left|{\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1}\right.}\right\}$，有下面四個(gè)命題：
p1：?（x，y）∈D，$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}$≥3        p2：?（x，y）∈D，$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}$＜1
p3：?（x，y）∈D，$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}$＜4        p4：?（x，y）∈D，$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}$≥2
其中的真命題是（　�。�
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某公司決定采用技術(shù)改造和投放廣告兩項(xiàng)措施來獲得更大的收益．通過對(duì)市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，當(dāng)對(duì)兩項(xiàng)投入都不大于3（百萬元）時(shí)，每投入x（百萬元） 技術(shù)改造費(fèi)，增加的銷售額y1滿足y1=-$\frac{1}{3}$x3+2x2+5x（百萬元）；每投入x（百萬元） 廣告費(fèi)用，增加的銷售額y2滿足y2=-2x2+14x（百萬元）．現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3（百萬元），分別用于技術(shù)改造投入和廣告投入，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種資金分配方案，使得該公司獲得最大收益．（注：收益=銷售額-投入，答案數(shù)據(jù)精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若方程$\frac{x^2}{a+2}$+$\frac{y^2}{a^2}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）∪（-2，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若實(shí)數(shù)數(shù)列：1，a1，a2，a3，81成等比數(shù)列，則圓錐曲線${x^2}+\frac{y^2}{a_2}=1$的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{10}$ 或$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\sqrt{10}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$或$\sqrt{10}$

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