15.曲線y=x3+x-3在點(diǎn)P處的切線垂直于直線y=-$\frac{1}{4}$x-1,則此切線方程為4x-y-5=0或4x-y-1=0.

分析 求出導(dǎo)數(shù),設(shè)出切點(diǎn),求得切線的斜率,由兩直線垂直的條件:斜率之積為-1,解方程可得切點(diǎn)的坐標(biāo),再由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程.

解答 解:y=x3+x-3的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+1,
設(shè)切點(diǎn)為(m,n),即有切線的斜率為3m2+1,
切線垂直于直線y=-$\frac{1}{4}$x-1,可得3m2+1=4,
解得m=±1,切點(diǎn)為(1,-1)或(-1,-5),
可得切線的方程為y+1=4(x-1)或y+5=4(x+1),
即為4x-y-5=0或4x-y-1=0.
故答案為:4x-y-5=0或4x-y-1=0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的方程,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率,同時(shí)考查兩直線垂直的條件:斜率之積為-1,屬于基礎(chǔ)題.

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