8．如圖△ABC中，C=$\frac{π}{2}$，AC=$\sqrt{3}$，BC=1，D，E為線段AB的點，∠ACD=$\frac{π}{4}$，∠DCE=$\frac{π}{6}$，則△DCE的面積為（　　）
A．$\frac{6-3\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{9-3\sqrt{3}}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{8}$

分析 求出CD，CE，利用三角形的面積公式，即可得出結論．

解答 解：由題意，△ACD中，∠A=30°，∠ACD=45°，AC=$\sqrt{3}$，∴CD=$\frac{\sqrt{3}sin30°}{sin105°}$=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$，
△BCE中，∠BCE=15°，∠B=60°，∴∠DEC=75°，∴CE=CD=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$，
∴△DCE的面積為$\frac{1}{2}$×（$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$）2×sin30°=$\frac{6-3\sqrt{3}}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查三角形面積的計算，考查正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知cos（$\frac{π}{3}$+α）=-$\frac{1}{3}$，則sin（α-$\frac{π}{6}$）的值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．a(chǎn)、b表示兩條直線，α、β、γ表示三個平面，下列命題中錯誤的是（　�。�
A．a?α，b?α，且a∥β，b∥β，則α∥β
B．a、b是異面直線，則存在唯一的平面與a、b等距
C．a⊥α，b?β，a⊥b，則α∥β
D．α⊥γ，γ∥β，a⊥α，b⊥β，則a⊥b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=loga[（a-1）x-1]．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若對任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱所在的直線中，與直線AB垂直的異面直線共有（　　）
A．1條B．2條C．4條D．8條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．某學校有教師132人，職工33人，學生1485人．為了解食堂情況，擬采用分層抽樣的方法從以上人員中抽取50人進行抽查，則在學生中應抽取45 人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．點P（x0，y0）是圓C：x2+y2=1上的一個動點，過點P的直線l與圓C相切
（1）求證：直線l的方程為x0x+y0y=1；
（2）若直線l與x軸、y軸的交點分別為點A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．小明同學每天下午4：00到5：00之間放學到家學習，小剛同學每天下午4：30到5：30之間到達小明家給他輔導功課，則小剛到小明家時就能見到小明的概率是（　　）
A．1B．0.875C．0.65D．0.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與圓x2+y2=$\frac{1}{2}$，求a的值；
（2）當a∈[0，2]時，函數(shù)g（x）=x-lnx-$\frac{1}{e}$，若在[1，e]上至少存在一根x0，使得f（x0）≥g（x0），求實數(shù)a的取值范圍．

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