8．某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為12萬元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)地提高比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.60x，已知年利潤=（出廠價-投入成本）×年銷售量．
（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；
（2）為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

分析 （1）利用年利潤=（出廠價-投入成本）×年銷售量代入計算、化簡即得結(jié)論；
（2）問題即為解不等式y(tǒng)-（12-10）×10000＞0（0＜x＜1），計算即得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得：y=[12（1+0.75x）-10（1+x）]×10000×（1+0.6x）（0＜x＜1），
整理得：y=-6000x2+2000x+20000（0＜x＜1）；
（2）要保證本年度的年利潤比上年度有所增加，必須y-（12-10）×10000＞0（0＜x＜1），
即-6000x2+2000x＞0（0＜x＜1），
解得$0＜x＜\frac{1}{3}$，
所以投入成本增加的比例應(yīng)在$（0，\frac{1}{3}）$范圍內(nèi)．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查解不等式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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20．已知A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y=x2}，則集合A∩B的元素個數(shù)為（　　）
A．4B．6C．8D．3

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19．對任意正整數(shù)，設(shè)計一個求S=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$的值的程序框圖．

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16．有下列四個命題：
p1：?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
p2：已知a＞0，b＞0，若a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最大值是9；
p3：直線ax+y+2a-1=0過定點（0，-l）；
p4：曲線y=4x-x3在點（-1，-3）處的切線方程是y=x-2
其中真命題是（　　）
A．p1，p4B．p1p2C．p2，p4D．p3，p4

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}-ax+4，（a＞0）$
 （1）討論函數(shù) f （x）的單調(diào)性；
（2）若對任意的a∈[1，4），都存在x0∈（2，3]使得不等式f（x0）+ea+2a＞m成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（x+1），}&{0＜x≤2}\\{1-{2}^{x}，}&{-2≤x≤0}\end{array}\right.$，若g（x）=|f（x）|-kx-k有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（0，$\frac{1}{2e}$）C．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{2e}$]D．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）

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20．已知有窮數(shù)列：${a_1}，{a_2}，{a_3}，…，{a_k}\;（k∈{N^*}，k≥3）$的各項均為正數(shù)，且滿足條件：
①a1=ak；②${a_n}+\frac{2}{a_n}=2{a_{n+1}}+\frac{1}{{{a_{n+1}}}}\;\;（n=1，2，3，…，k-1）$．
（Ⅰ）若k=3，a1=2，求出這個數(shù)列；
（Ⅱ）若k=4，求a1的所有取值的集合；
（Ⅲ）若k是偶數(shù)，求a1的最大值（用k表示）．

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17．函數(shù)f（x）=|lgx|-cosx的零點的個數(shù)為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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18．已知坐標平面內(nèi)$\overrightarrow{OA}$=（2，3），$\overrightarrow{OB}$=（2，0），$\overrightarrow{OM}$=（3，6），是直線OM上一個動點．
（1）當(dāng)$\overrightarrow{PA}$∥$\overrightarrow{PB}$時，求$\overrightarrow{OP}$的坐標；
（2）當(dāng)$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$取得最小值時，求向量$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$夾角的余弦值．

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