已知拋物線方程為，過點作直線與拋物線交于兩點,，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點為.

（1）求的值；

（2）求點的縱坐標；

（3）求△面積的最小值.

 

（1）-8；（2）-2：（3）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）聯(lián)立直線與拋物線方程，整理得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之積即可；（2）由導數(shù)的幾何意義求切線方程，聯(lián)立方程，解方程組即得P點縱坐標；（3）求弦長和面積，再利用基本不等式求最值.

規(guī)律總結(jié)：直線與拋物線的位置關(guān)系，是高考數(shù)學的重要題型，其一般思路是聯(lián)立直線與拋物線的方程，整理得到關(guān)于或的一元二次方程，采用“設(shè)而不求”的方法進行解答，綜合型較強.

試題解析：（1）由已知直線的方程為，代入得，，∴，.

（2）由導數(shù)的幾何意義知過點的切線斜率為，

∴切線方程為，化簡得 ①

同理過點的切線方程為 ②

由，得， ③

將③代入①得，∴點的縱坐標為.

（3)設(shè)直線的方程為，

由（1）知，，

∵點到直線的距離為，

線段的長度為

. ，

當且僅當時取等號，∴△面積的最小值為.

考點：直線與拋物線的位置關(guān)系.

 

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

 

 

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①命題p∧q是真命題；②命題(p)∨q是真命題；③命題(p)∨(q)是假命題；④命題p∧(q)是假命題．

其中正確的是(　　)

A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③

 

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下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為( ).

A．y＝cos2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0)

C．y＝，x∈R D．y＝x3＋1，x∈R

 

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已知集合A=B=則( ).

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)的周期為2，當∈[－1,1]時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有( ).

A、10個 B、9個 C、8個 D、1個

 

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