Question

11．函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$，1]，則b-a的最小值為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象特征，求得b-a的最小值．

解答 解：∵函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$，1]，
∴b-a最小時(shí)，則函數(shù)y是單調(diào)函數(shù)，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ-$\frac{2π}{3}$，
故b-a的最小值為$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．