15．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，求（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）

分析 利用平面向量的運算法則展開，代入數(shù)量積公式得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，
∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2|\overrightarrow{|}^{2}$
=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos\frac{π}{3}-2|\overrightarrow{|}^{2}$=${2}^{2}+2×4×\frac{1}{2}-2×{4}^{2}=-24$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，關鍵是熟記數(shù)量積公式，是基礎的計算題．

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