14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x-1}$+ax（a＞0）在（1，+∞）上的最小值為15，函數(shù)g（x）=|x+a|+|x+1|．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)g（x）的最小值．

分析 （1）由f（x）=$\frac{a}{x-1}$+ax=a[（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+1]，運(yùn)用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；
（2）運(yùn)用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）-（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{a}{x-1}$+ax（a＞0，x＞1）
=a[（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+1]≥a（2$\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}$+1）=3a，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值3a，
由題意可得3a=15，解得a=5；
（2）函數(shù)g（x）=|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|，
由|x+5|+|x+1|≥|（x+5）-（x+1）|=4，
當(dāng)且僅當(dāng)（x+5）（x+1）≤0，即-5≤x≤-1時(shí)，取得等號(hào)．
則g（x）的最小值為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．二分法定義：對(duì)于區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0的函數(shù)y=f（x），通過(guò)不斷把函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，從而得到零點(diǎn)近似值的方法，叫做二分法．

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3．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-1，x），x∈R．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求x的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|，求x的值．

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2．若l、m、n是互不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，則下列選項(xiàng)中正確的是（　�。�
A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥nB．若α⊥β，l?α，則l⊥β
C．若l⊥α，l∥β，則α⊥βD．若l⊥n，m⊥n，則l∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績(jī)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
月份91011121
歷史（x分）7981838587
政治（y分）7779798283
（1）求該生5次月考?xì)v史成績(jī)的平均分和政治成績(jī)的方差
（2）一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的歷史成績(jī)與政治成績(jī)有較強(qiáng)的線性相關(guān)，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量x、y的線性回歸方程$\overline{y}$=$\overline$x+$\overline{a}$
（附：$\overline$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-nxy}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，$\overline{a}$=y-$\overline$x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．（1）若方程|3x-1|=k有兩個(gè)不同解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）求函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2，\;\;\;\;\;\;\;\;\;x≤0\\ 2x-6+lnx，x＞0\end{array}\right.$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）設(shè)f（x）=x2-3x+a．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）內(nèi)有根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為3的偶函數(shù)，當(dāng)$x∈[0，\frac{3}{2}]$時(shí)，f（x）=x+1，則$f（\frac{5}{2}）$=$\frac{3}{2}$．

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3．將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），若所得的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，則m的最小值為$\frac{π}{6}$．

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4．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，則g（-1）=1．

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