9.下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績,結(jié)果統(tǒng)計如下:
月份91011121
歷史(x分)7981838587
政治(y分)7779798283
(1)求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差
(2)一般來說,學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關(guān),根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個變量x、y的線性回歸方程$\overline{y}$=$\overline$x+$\overline{a}$
(附:$\overline$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-x)({y}_{i}-y)}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-x)^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-nxy}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$,$\overline{a}$=y-$\overline$x)

分析 (1)利用所給數(shù)據(jù),即可求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差;
(2)利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù),寫出回歸直線的方程,得到結(jié)果.

解答 解:(1)$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$(79+81+83+85+87)=83.
∵$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$(77+79+79+82+83)=80,
∴政治成績的方差=$\frac{1}{5}$[(77-80)2+(79-80)2+(79-80)2+(82-80)2+(83-80)2]=4.8
(2)$\sum_{i=1}^{5}$(xi-$\overline{x}$)(yi-$\overline{y}$)=30,$\sum_{i=1}^{5}$(xi-$\overline{x}$)2=40,
∴b=$\frac{3}{4}$,
∴a=80-$\frac{3}{4}×83$=17.75,
∴y=$\frac{3}{4}$x+17.75.

點評 本題重點考查了線性回歸直線方程及其求解,相關(guān)指數(shù)的計算等知識,屬于中檔題,考查運算求解能力.

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