Question

9．下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果統(tǒng)計如下：

月份	9	10	11	12	1
歷史（x分）	79	81	83	85	87
政治（y分）	77	79	79	82	83

（1）求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差
（2）一般來說，學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關(guān)，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x、y的線性回歸方程$\overline{y}$=$\overline$x+$\overline{a}$
（附：$\overline$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-nxy}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，$\overline{a}$=y-$\overline$x）

Answer 1

分析 （1）利用所給數(shù)據(jù)，即可求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差；
（2）利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（79+81+83+85+87）=83．
∵$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（77+79+79+82+83）=80，
∴政治成績的方差=$\frac{1}{5}$[（77-80）²+（79-80）²+（79-80）²+（82-80）²+（83-80）²]=4.8
（2）$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=30，$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）²=40，
∴b=$\frac{3}{4}$，
∴a=80-$\frac{3}{4}×83$=17.75，
∴y=$\frac{3}{4}$x+17.75．

點評 本題重點考查了線性回歸直線方程及其求解，相關(guān)指數(shù)的計算等知識，屬于中檔題，考查運算求解能力．