Question

16．在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，則關于x的二次方程x²+2ax+b=0有兩個實數(shù)根的概率為（　　）

• A． $\frac{π-2}{2}$
• B． $\frac{4-π}{4}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由二次方程x²+2ax+b=0有兩個實數(shù)根列出a，b滿足的條件，再在坐標系aob中畫出區(qū)域，利用定積分求出面積，由測度比為面積比得答案．

解答 解：由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤1}\\{-1≤b≤1}\\{4{a}^{2}-4b≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤1}\\{-1≤b≤1}\\{b≤{a}^{2}}\end{array}\right.$．
畫出圖形如圖：

圖中陰影部分的面積為S=${∫}_{-1}^{1}（{a}^{2}+1）da=（\frac{1}{3}{a}^{3}+a）{|}_{-1}^{1}$=$\frac{8}{3}$．
∴關于x的二次方程x²+2ax+b=0有兩個實數(shù)根的概率為$\frac{\frac{8}{3}}{4}=\frac{2}{3}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了幾何概型，以及一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，屬于基礎題．